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Die Griechen
Die Grundlagen für die griechische Mathematik legte kein geringerer als der berühmte Philosoph und Mathematiker Thales v. Milet. Thales und andere griechische Mathematiker seiner Zeit reisten nach Ägypten und Babylonien, um dort das bisherige Wissen über die Geometrie in Erfahrung zu bringen. Das Wort "Geometrie" geht übriges auch auf die Griechen zurück, es bedeutet nichts anderes als "Erdmessung". Die Griechen des 6. und 7. Jahrhunderts waren die ersten, die Gesetzmässigkeiten zu beweisen versuchten. Für sie stand die geometrische Anschauung so im Vordergrund des Denkens, dass sie auch die Zahlengesetze geometrisch bewiesen. Sie stellten dadurch eine erste Verbindung zwischen Zahlen und geometrischen Figuren her, ein Prinzip, das sich im Laufe der Mathematikgeschichte immer wieder als fruchtbar erwies. Beispielsweise verwandelten sie gewisse Figuren durch geschicktes "Anlegen" in andere flächengleiche Figuren. Dabei wurden sowohl Strecken als auch die Flächen als Zahlen interpretiert, so dass mit dieser Methode auch arithmetische Probleme gelöst werden konnten.
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Im 4. und 5. Jahrhundert v. Chr. entstanden in Griechenland die Denkweisen, die wir heute noch als Grundzüge wissenschaftlicher Arbeitsweise ansehen. Die Arbeiten der Griechen schufen grundlegende Beiträge u.a. zur Physik und zur Astronomie. Ihre mathematischen Gedankengänge sind für die spätere Entwicklung der Mathematik von solcher Tragweite, dass man ihr Wirken als die Geburtsstunde der wissenschafltichen Mathematik bezeichnen kann.
Die Griechen kannten nebst Zirkel und Lineal viele andere geometrische Instrumente, darunter ein Gerät, das Winkel dreiteilt. Sie waren allerdings der Auffassung, dass Konstruktionen mit Zirkel und Lineal eleganter wären als mit Hilfe anderer Instrumente. So sind auch bei den "drei klassischen Problemen der antiken Mathematik" nur diese beiden Hilfsmittel erlaubt:
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Winkeldreiteilung: Einen gegebenen Winkel in drei gleiche Winkel teilen. |
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Würfelverdopplung: Zu einem gegebenen Würfel einen Würfel mit doppeltem Volumen finden. |
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Quadratur des Kreises (Deli'sches Problem): Zu einem gegebenen Kreis ein flächengleiches Quadrat zu finden. |
Die drei Probleme wurden zwar im Lauf der Zeit (noch lange
vor Christi Geburt) gelöst, allerdings nicht durch Konstruktion mit Zirkel und
Lineal. Später wurde gezeigt, dass keine dieser Fragen solcherart lösbar ist.
Auch das wohl bedeutendste mathematische Buch aller Zeiten, die Elemente, entstammt der griechischen Mathematik. Euklid legte damit den Grundstein für die axiomatische Mathematik, indem er zuerst Axiome (Aussage, die nicht bewiesen werden muss) formulierte, aus denen er dann Sätze ableitete. Der grösste Teil der Elemente befasst sich mit geometrischen Problemen. Eine herausragende Stellung nimmt das sogenannte Parallelenaxiom ein, das besagt, dass zu einer Gerade durch einen beliebigen Punkt genau eine Parallele existiere.
Nach Euklid war die Reihe an Archimedes, dem grössten Mathematiker der Antike. Ihm gelang die erste Annäherung an die Zahl "Pi"; er entdeckte auch die Beziehung zwischen "Pi" und der Kreisfläche. Im weiteren fand und bewies er Formeln für die Berechnung der Oberfläche und des Volumens einer Kugel.
Mit dem Einfall der Römer um 212 v. Chr. in Syrakus und
der Ermordung Archimedes folgten in der Entwicklung der Mathematik Jahrhunderte
der Stagnation, in denen die Haupttätigkeit im Kopieren, Kommentieren und
Bewahren lag.
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Man beachte bitte, dass wir im weiteren Verlauf dieses
Kapitels zur Geschichte der Geometrie den Bereich der Konstruktion mit Zirkel
und Lineal absichtlich vernachlässigen, um ihn dann zu gegebener Zeit parallel
zu den Konstruktionsbeispielen aufrollen zu können!
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