Geschichte der Geometrie

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Die Neuzeit

In der Neuzeit verlagerte sich die Entwicklung der Geometrie wieder nach Europa, wo zahlreiche neue Arten der Geometrie ins Leben gerufen wurden. Im 17. Jahrhundert entstand die analytische Geometrie, die auf den französischen Philosophen und Mathematiker René Descartes zurückgeht, der im Jahr 1637 die bahnbrechende Abhandlung Discours de la méthode (Abhandlung über die Methode) veröffentlichte. Im Wesentlichen schuf das Werk eine Verbindung zwischen der Geometrie und der Algebra, indem es zeigte, wie man Methoden der einen Disziplin auf die andere anwenden kann. Auf dieser Grundlage der analytischen Geometrie werden geometrische Figuren durch algebraische Ausdrücke dargestellt.

Eine weitere wichtige Entwicklung des 17. Jahrhunderts war die Untersuchung der Eigenschaften geometrischer Figuren, die sich nicht ändern, wenn die Figuren von einer Ebene auf eine andere projiziert werden. Mittels der projektiven Geometrie können beispielsweise die verschiedenen Kegelschnitte (Kreis, Ellipse, Hyperbel und Parabel) durch geeignete Projektionen ineinander übergeführt werden.

Kegelschnitte

Im 18. Jahrhundert entstand schliesslich noch die Differentialgeometrie als Bindeglied zur Analysis. Des Weiteren brachte das 18. Jahrhundert wieder eine stärkere Hinwendung zur klassischen Geometrie. Gauss, Lobachevsky und Bolyai entwickelten unabhängig voneinander widerspruchsfreie Systeme einer nichteuklidischen Geometrie. Die drei Probleme der Antike – Quadratur des Kreises, Würfelverdopplung und Dreiteilung eines Würfels – wurden nun mit algebraischen Methoden gelöst. Topologie, Graphentheorie und algebraische Geometrie bildeten Brückenschläge zu anderen Teilgebieten der Mathematik (Analysis, Kombinatorik, Algebra). Neue Grundlagen der Geometrie wurden im 20. Jahrhundert durch moderne Axiomensysteme gelegt. Die Darstellende Geometrie wurde in Gestalt der Computersimulation zu einem unentbehrlichen Hilfsmittel in fast allen Bereichen unseres Lebens.

Hauptmerkmale der modernen Geometrie: Die Geometrie wird zu einem Bestandteil unseres Lebens, sie bewegt sich nicht mehr nur auf mathematischem Boden, sondern findet sich in vielen Teilbereichen wieder und ist auch gleichzeitig ein Bindeglied derselben.




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